HMM隐马尔可夫模型的例子、原理、计算和应用
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）在语音识别、机器翻译、中文分词、命名实体识别、词性标注、基因识别等领域有广泛的使用。
本文系统的介绍了隐马尔可夫模型，帮助你构建隐马尔可夫模型的知识体系。首先，回顾了一下马尔可夫，马尔可夫性、马尔可夫链、马尔可夫链计算等HMM的数学基础知识；接着，介绍隐马尔可夫模型的假设、图结构、联合概率分布等马尔可夫模型的原理，并结合例子详细说明；然后，详细阐述了马尔可夫模型的前向算法、维特比算法及其在语音识别、中文分词上的应用；最后，指出隐马尔可夫模型的局限，并与朴素贝叶斯模型、条件随机场模型进行对比总结。本文目录结构如下：
一、HMM基础
1、马尔可夫
2、马尔科夫性
3、马尔可夫链
4、马尔可夫链计算
二、HMM原理
1、假设
2、图结构
3、联合概率分布
4、定义
三、HMM应用
1、概率计算算法
2、学习算法
3、预测算法
四、HMM总结
1、HMM的局限
2、HMM VS CRF
3、HMM VS Bayes
接下来，让我们一起探索HMM隐马尔可夫模型的世界吧！
从中国传统模式“三仙归洞”引出类“马尔可夫链”。
三仙归洞的一种玩法：把一个杯里的球变到另一个杯中。
一、HMM基础
主要介绍马尔可夫、马尔可夫性、马尔可夫链和马尔可夫链计算等。
1、马尔可夫的生平
2、什么是马尔可夫性？
马尔可夫性，可以通俗的理解为：现在决定未来。
3、什么是马尔可夫链？
4、计算马尔可夫链在时刻t的状态分布
用数学语言描述“三仙归洞”魔术。
n次移动后，球的（状态）概率分布。
二、HMM原理
主要介绍隐马尔可夫模型的假设、隐马尔可夫的图结构、隐马尔可夫的联合概率分布和隐马尔可夫的定义等。
提出问题：什么是隐马尔可夫模型？
举个隐马尔可夫模型的例子——例1。
例1的图结构，如下图所示：
1966年，LEONARD E. Baum 和 J. A. EAGON在论文《An inequality with applications to statistical estimation for probabilistic functions of Markov processes and to a model for ecology 》中首次提出隐马尔可夫模型。
1、隐马尔可夫模型的假设
2、隐马尔可夫模型的图结构
隐马尔可夫模型的状态转移概率
隐马尔可夫模型的观测概率
隐马尔可夫模型的初始状态概率
3、隐马尔可夫的联合概率分布
4、隐马尔可夫的定义
三、HMM应用
主要介绍隐马尔可夫模型的概率计算算法、学习算法、预测算法及其对应的应用。
隐马尔可夫模型的三个基本问题，分别是识别问题、学习问题、解码问题。
1、概率计算算法
什么是识别问题？
什么是前向算法？
例1的前向算法的计算。
概率计算算法的应用。
HMM语音识别的图结构如下图所示：
2. 学习算法
什么是学习问题？
什么是鲍姆-韦尔奇算法？
学习算法的应用——语音识别的声学模型训练、机器翻译的翻译模型训练。
3、预测算法
什么是解码问题？
什么是维特比算法？
动态规划，维特比算法的原理。
求例1的最优状态序列。
先求t=1，t=2时。
接着求 t=3 时，
例1的状态路径栅栏图。
穷举例1的状态路径
求例1的最优路径的几何描述。
我们看一下维特比算法的性能，从时间复杂度来看：
（1）穷举法： 个状态 次观测共有n的m次方条路径
例子：3个状态5次观测，即3*3*3*3*3
（2）维特比算法的路径次数m*n*n
例子：维特比算法的路径次数5*3*3。
即数据量大时，维特比算法效果明显，可以降到线性计算量。
预测算法的应用——中文分词。
HMM的中文分词原理的详情可参考：《中文分词的原理、方法与工具》
jieba结巴中文分词就应用了隐马尔可夫模型的原理，jieba的代码实现可参考：
向前算法、鲍姆-韦尔奇算法、 维特比算法的本质。
四、HMM总结
主要介绍隐马尔可夫模型的局限，与贝叶斯模型、条件随机场模型的对比。
1、隐马尔可夫模型的局限
2、隐马尔可夫模型与条件随机场模型的对比
CRF的原理可以参考：《CRF条件随机场的原理、例子、公式推导和应用》
3、隐马尔可夫模型与贝叶斯模型的对比
结束语：
HMM隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态的序列，再由各个状态随机生成一个观测从而产生观测序列的过程。
基于隐马尔可夫模型，使用前向算法、鲍姆-韦尔奇算法以及维特比算法，很好地解决了一些识别、学习以及预测场景问题，并广泛应用在语音识别、生物信息、自然语言处理、数字通信等领域。
参考文献
能力和水平有限，我的可能是错的。
文章被以下专栏收录
统计学习方法-笔记
AI
